Ответ
38. 15 ТАТАМИУстелите пол комнаты пятнадцатью татами размером 2 × 1 метр, соблюдая правило, согласно которому углы четырех татами не должны сходиться в одной точке.
При решении этой и следующей задачи используйте карандаш с резинкой, чтобы стирать неправильные варианты.
Признанный лидер среди изобретателей головоломок в Японии – инженер-химик Ноб Йошигахара, переживший в свое время взрыв в Хиросиме, оставивший на его теле следы от ожогов. К моменту своей смерти в 2004 году он стал одним из самых известных головоломщиков в мире. Йошигахара вел соответствующую рубрику в газете, был коллекционером, писал книги, разрабатывал игрушки, организовывал международные конференции. Друзья из всемирного сообщества любителей головоломок помнят его как харизматичного, великодушного и веселого человека. Копий его наиболее успешной игры – «Час пик», в которой игрок должен передвигать пластиковые легковые и грузовые автомобили по сетке дороги, – продано свыше десяти миллионов по всему миру.
Йошигахара также придумал головоломку «Числовое дерево», с которой начинается эта книга. Кроме того, он ввел новое условие в задачи об укладке татами. На рисунке ниже прямая линия (выделенная жирным) проходит с одной стороны комнаты к другой. В следующей головоломке ни одна линия не должна пересекать комнату от края до края.
Ответ
39. ТАТАМИ НОБАУстелите пол комнаты пятнадцатью татами размером 2 × 1 метр так, чтобы ни одна прямая линия не пересекала комнату от одного края до другого. Четыре татами могут сходиться в одной точке углами.
Комнаты не всегда бывают прямоугольными! В представленной ниже задаче на месте двух угловых квадратов расположены лестницы.
Ответ
40. КОМНАТА С ЛЕСТНИЦАМИ В УГЛАХЕсли в комнате, взятой из двух предыдущих задач, вырезать противоположные углы, пол в ней можно выстлать четырнадцатью татами без щелей или нахлестов, как показано на рисунке ниже. (Татами можно укладывать в любом положении.) Давайте увеличим размер комнаты до 6 × 6 метров, вырезав углы под лестницы. Докажите, что в ней нельзя выстлать пол семнадцатью татами без щелей или нахлестов.
Впрочем, лестницы необязательно должны располагаться в углах комнаты. В следующей задаче положение двух лестниц выбрано случайным образом.
Ответ
41. КОМНАТА С ДВУМЯ ЛЕСТНИЦАМИ, РАСПОЛОЖЕННЫМИ В СЛУЧАЙНОМ ПОРЯДКЕАрхитекторы решили, что не хотят размещать лестницы в противоположных углах комнаты размером 6 × 6 метров. При условии, что квадраты на полу комнаты окрашены подобно клеткам на шахматной доске (как на рисунке), а также что одна лестница расположена на белом, а другая на сером квадрате, докажите, что можно выстлать пол комнаты семнадцатью татами без щелей и нахлестов. Татами покрывают два смежных квадрата и могут размещаться как угодно, если только не закрывают два квадрата, где расположены лестницы.
В этой задаче вам необходимо доказать, что всегда можно покрыть весь пол комнаты, а не просто привести пример, при каких условиях это происходит.
Когда я опубликовал следующую
