Другими словами, число в кружочке – это разность между числами в двух кружочках, которые указывают на него стрелками.
Обратите внимание: та же схема применима и к числу 18, которое следует дальше: 45–27 = 18.
То же верно и для числа 21: 39–18 = 21.
Это означает, что отсутствующее число должно быть равно разности между числами 36 и 21, то есть 36–21 = 15.
Для полноты картины продолжаем двигаться дальше по дереву: 28–15 = 13.
Замечательно! Закономерность сохраняется. Мы почти добрались до конца.
И вот тут нас поджидает сюрприз.
Последнее число 7 не равно разности между 21 и 13 – двумя числами, которые на него указывают.
Проклятье! Наше первоначальное предположение ошибочно. Число в кружочке не является разностью между числами в двух кружочках, указывающих на него стрелками. Йошигахара искусно провел нас по садовой дорожке только для того, чтобы в самом конце вернуть в исходную точку, а точнее, к исходному кружочку.
Как еще числа 72 и 99 могут образовать 27?
Ответ настолько прост, что вы могли его не заметить.
7 + 2 + 9 + 9 = 27.
Необходимо сложить все цифры, из которых состоят эти два числа.
Та же схема работает и в следующей строке:
2 + 7 + 4 + 5 = 18.
И в следующей. Стало быть, отсутствующее число должно быть таким: 2 + 1 + 3 + 6 = 12.
Последние два кружка тоже подчиняются данной закономерности: 1 + 2 + 2 + 8 = 13 и 1 + 3 + 2 + 1 = 7.
Это совершенно гениальная головоломка, поскольку Йошигахара нашел два арифметических правила, действующих для одних и тех же чисел на пяти шагах последовательности, и лишь одно из правил не выполняется на последнем шаге, причем всего на 1. Головоломка с волшебной легкостью ведет нас в неверном направлении. Нередко задача оказывается сложной не потому, что это действительно так, а потому, что мы неправильно подходим к ее решению. Примите это к сведению.
Вам удалось разгадать головоломку с марсианскими каналами? Значит, вы можете построить предложение «There is no possible way». Для этого нужно внимательно и аккуратно составлять слова из встречающихся букв.
Ну что, приступим?!
10 увлекательных головоломок. Умнее ли вы 11-летнего ребенка?
Правила: пользоваться калькуляторами не разрешается.1. На рисунке показан вид одного и того же куба с трех разных сторон. Какая буква находится на грани, противоположной грани с буквой U?
Варианты ответов: а) I; б) P; в) K; г) M; д) O.
Ответ
2. Длина носа Пиноккио 5 сантиметров. Каждый раз, когда он говорит неправду, длина его носа удваивается. Когда Пиноккио соврет девять раз, длина его носа примерно будет равна длине:
Варианты ответов: а) костяшки домино; б) теннисной ракетки; в) бильярдного стола; г) теннисного корта; д) футбольного поля.
Ответ
3. В слове thirty (30) 6 букв, а 30 = 6 × 5. Аналогично в слове fourty (40) 5 букв, а 40 = 5 × 8. Какие из следующих слов обозначают числа, не кратные количеству букв в этом слове?
Варианты ответов: а) six (6); б) twelve (12); в) eighteen (18); г) seventy (70); д) ninety (90).
Ответ
4. Эми, Бен и Крис стоят в ряд. Если Эми стоит слева от Бена, а Крис справа от Эми, то какое из следующих утверждений верно?
Варианты ответов: а) Бен – крайний слева; б) Крис – крайний справа; в) Эми стоит посредине; г) Эми – крайняя слева; д) ни одно из предыдущих утверждений не верно.
Ответ
5. Какие из изображений можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя им по линии второй раз?
Ответ
6. Чему равен остаток при делении числа 354 972 на 7?
Варианты ответов: а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) 5.
Ответ
7. У каждого ребенка в данной семье есть хотя бы один брат и хотя бы одна сестра. Какое минимальное количество детей в этой семье?
Варианты ответов: а) 2; б) 3; в) 4; г) 5; д) 6.
Ответ
8. Сколько раз цифра 8 встречается в произведении 987 654 321 × 9?
Варианты ответов: а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) 9.
Ответ
9. В каждом прямоугольнике частично заполненной пирамиды необходимо записать число, равное сумме двух чисел в прямоугольниках, расположенных непосредственно под ним. Какое число находится на месте х?
Варианты ответов: а) 3; б) 4; в) 5; г) 7; д) 12.
Ответ
10. Сколько разных цифр присутствует в периодической десятичной дроби, соответствующей дроби ?
Варианты ответов: а) 2; б) 3; в) 4; г) 5; д) 6.
Ответ
Глава 1. Капуста, неверные мужья и зебра. Логические задачи
Итак, логика. Обоснованно было бы начать разговор с того, что логическая дедукция – это ключевое правило всех математических головоломок. Безусловно, логика – основа всей математики. Однако в терминологии занимательной математики логические задачи – это головоломки, при решении которых используются только дедуктивные рассуждения, без каких бы то ни было арифметических вычислений, алгебраических преобразований или рисования фигур на клочке бумаги. Головоломки – самый доступный тип математических загадок, поскольку они не предполагают специальных знаний и их можно сформулировать в юмористической форме. Но, как вы увидите далее, решать их не всегда просто, потому что они требуют нестандартного мышления.
И это происходит по меньшей мере со времен Карла Великого[3], короля франков.
В 799 году Карл Великий, который правил большей частью Западной Европы, получил от своего учителя и советника Алкуина письмо, в котором говорилось: «Я отправил несколько занимательных задач, чтобы тебя позабавить».
Алкуин был величайшим ученым своей эпохи. Он вырос в Йорке, где учился в городской кафедральной школе, а впоследствии стал ее руководителем. Слухи о репутации этого британца дошли до Карла Великого. Король уговорил ученого возглавить придворную академию в Ахене, где Алкуин создал крупную библиотеку и начал реформу образования во всей Каролингской империи. Позднее Алкуин покинул двор Карла Великого и стал аббатом монастыря в Туре; именно тогда он и написал вышеупомянутое письмо своему бывшему господину.
Алкуину приписывают изобретение слитного письма, позволившего ему и его многочисленным писарям быстрее писать. Некоторые считают, что именно он первым использовал специальный символ (диагональную волнистую линию) в качестве знака пунктуации для обозначения вопроса. Просто удивительно, что вопросительный знак придумал человек, являющийся одной из самых значимых фигур в ранней истории создания головоломок.
Документ, на который ссылался Алкуин в своем письме, не сохранился, однако историки убеждены, что это был сборник примерно из пятидесяти задач под названием Propositiones ad Acuendos Juvenes («Задачи для развития молодого ума»), самая ранняя уцелевшая рукопись которого датируется следующим столетием. Кто еще, утверждают историки, мог написать эту работу, кроме Алкуина, самого выдающегося учителя своего времени?
«Задачи для развития молодого ума» – замечательный документ, представляющий собой наибольший сборник головоломок времен Средневековья, а также первый текст на латыни, содержащий оригинальный математический материал. (Римляне строили дороги, акведуки, общественные бани и системы канализации, но не занимались математикой.) А начинается сборник с шутливой задачи:
Ласточка приглашает улитку на обед, для чего той нужно преодолеть расстояние в одну лигу[4]. Если улитка будет передвигаться по одному дюйму в день, то сколько времени ей понадобится, чтобы добраться до места назначения?
Ответ – 246 лет и 210 дней. Улитка умерла бы более чем за два столетия до конца пути.
Еще одна головоломка звучит так:
Один человек, встретив нескольких учеников, спросил их: «Сколько детей учится в вашей школе?» Один из учеников ответил: «Я не хочу говорить вам прямо, но скажу, как это можно определить. Удвойте