И хотя Иван Максимович числился коллежским регистратором, то есть имел первый классный чин гражданской службы, соответствовавший званию подпоручика в военной службе, получал он мало. Жалованья мелкого чиновника едва хватало на пропитание. Семья бедствовала. Э. П. Янишевский, заслуженный профессор чистой математики Казанского университета, ученик Н. И. Лобачевского, свидетельствует: «Бедность и недостатки окружали колыбель Лобачевского». В довершение ко всему Иван Максимович тяжело занемог. Его друг и родственник Прасковьи Александровны землемер Сергей Степанович Шебаршин взял детей на воспитание к себе. Но добрый Сергей Степанович вскоре умер. А весной 1802 года внезапно скончался и Иван Максимович. Прасковья Александровна осталась с тремя малолетними детьми на руках.
Откуда было понять детям озабоченность Прасковьи Александровны в тот хмурый осенний день 1802 года, когда они, сбившись в кучу, стояли на крыльце гимназии у гладких белых колонн! Одна мать знала, как трудно сыновьям разночинца попасть в императорское учебное заведение. Сюда отбирали наиболее способных, детям разночинцев устраивали особо строгие экзамены. В Казань приезжали из самых отдаленных углов, а казенных вакансий имелось не так уж много. Да и могла ли малограмотная Прасковья Александровна судить о том, достаточно ли хорошо подготовил ее малышей к трудным экзаменам учитель из народной школы?
Экзамен принимали Карташевский и инспектор гимназии Яковкин Илья Федорович. Тут впервые Карташевский выделил Николая Лобачевского. Древнюю, как мир, но весьма сложную задачу — бассейн получает воду из четырех труб; первая наполняет его в день, вторая — в два дня, третья — в три, а четвертая — в четыре; требуется узнать, во сколько времени наполнится бассейн, если все четыре трубы открыть одновременно? — Николай Лобачевский решил в уме. Учитель заинтересовался и теперь уж умышленно стал усложнять задачи; но Николай даже не притрагивался к грифелю и аспидной доске, он схватывал условие на лету и сразу же давал правильный ответ. Он был наделен этим даром — считать в уме. Карташевский понял, что имеет дело с высокоодаренным ребенком.
5 ноября 1802 года состоялось заседание совета Казанской гимназии, решившее участь братьев Лобачевских. Вот выписка из протокола заседания: «Слушали прошение коллежской регистраторши Прасковьи Александровой дочери, жены Лобачевской, о принятии трех сыновей: Александра 11-ти, Николая 9-ти и Алексея 7-ми лет, детей губернского регистратора Ивана Максимова Лобачевского, в гимназию для обучения на казенное разночинское содержание, а когда нет вакансии, на собственное, со включением их в число кандидатов. Еще представляет сия просительница, что по бедности своей не может ничего взнести единовременно в пользу гимназии. Определено: понеже просительница представила свидетельство на состояние детей своих и притом также инспекторское и докторское, то удовлетворить ее просьбу, о чем институту объявить словесно в совете. Подписали: Никита Куклин, Илья Яковкин, Иван Эрих, Григорий Карташевский, Иван Запольский, Лев Левицкий и Богдан Линкер».
Это был праздник семьи. Упорство матери одержало победу над извечным несчастьем, преследовавшим семью Ивана Максимова Лобачевского. Братья Лобачевские в мундирных куртках из зеленого сукна, при галстуках, остриженные наголо, наперебой рассказывали матери о гимназических порядках. У каждого — отдельная железная кровать, байковое одеяло и даже простыни. На завтрак дают стакан молока с булкой, обед — из трех блюд, ужин — из двух. Для любителей кваса есть специальная «квасная комната», где стоит огромный жбан.
На что надеялась вдова, когда писала в совет гимназии, что просит принять ее детей на «собственное» содержание, если нет казенных вакансий, то есть определить их как своекоштных? И тут же она сообщает, что «по бедности своей не может ничего взнести единовременно в пользу гимназии». Прасковья Александровна решила продать домик в Нижнем Новгороде и сразу уплатить за трехгодичное обучение сыновей. Она готова была ради будущности детей пойти на любые жертвы. Они знали это. Им нельзя было провалиться на вступительных экзаменах, братьям Лобачевским… Они спасали родной дом. И спасли.
Час свиданья кончился. Прасковья Александровна поцеловала детей и в тот же день уехала в Нижний Новгород, где ждало ее немудрящее хозяйство. Братья Лобачевские остались под присмотром многочисленных надзирателей.
В те времена в средних учебных заведениях, подобных Казанской гимназии, существовало трехгодичное обучение, а не семилетнее, как стало позже. За три года братья Лобачевские обязаны были усвоить обширную программу: помимо иностранных языков и татарского, надлежало изучить русскую грамматику, арифметику и алгебру, геометрию и тригонометрию, механику, химию, гидравлику, землемерие, историю, словесность, логику, практическую философию и гражданскую архитектуру; военное дело — артиллерию, фортификацию, тактику; юридическое законодательство; научиться рисовать, фехтовать, танцевать, разбираться в музыке. Один список этих наук вызывает изумление. Сможет ли семилетний Алеша Лобачевский усвоить, например, практическую философию или же тригонометрию?
Загадка легко разрешается, если внимательно присмотреться ко всей системе воспитания того времени. Скуповатое министерство народного просвещения строго следило, на какие нужды расходуется каждый грош. Нерадивых педагогов немедленно увольняли. Официальных учебников почти не существовало, каждый преподаватель обязан был написать учебник по своей дисциплине. Так, Григорий Иванович Карташевский создал учебник чистой математики, учитель истории и географии инспектор Якопкин составил пособия по своим предметам; оригинальные изыскания Ибрагимова являлись в полном смысле научными работами; физик и математик Иван Запольский также читал собственный курс. Учебники обсуждались на совете гимназии. Каждый учитель имел свой класс и головой отвечал за него. Все лишнее, несущественное в преподавании безжалостно отметалось. Широко практиковались приватные занятия. Каждый педагог брал трех-четырех гимназистов и два раза в неделю занимался с ними у себя на дому. Особенно жестокие требования предъявлялись к казеннокоштным воспитанникам. В гимназии официально утвердилась спартанская метода закалки. В спальных комнатах даже зимой строго выдерживали температуру не выше двенадцати градусов тепла. Большое внимание уделялось спорту. Отлучки из гимназии запрещались. Целый штат надзирателей следил за дисциплиной и самоподготовкой. Нерадивых сажали на хлеб и воду, ставили на колени. Установленный распорядок дня никто не имел права нарушать. Педагоги, в основном воспитанники духовных семинарий и академий или же из обедневших дворян (как, например, Карташевский), стремились установить в гимназии демократичные порядки, обсуждать все вопросы быта и учебы на совете, приходить к окончательным решениям большинством голосов. Правда, не всегда им это удавалось. Так, талантливый педагог, поборник равенства, одинакового отношения учителей к детям дворян и детям разночинцев, главный надзиратель Николай Иванович Камашев, человек непреклонного характера, незадолго до поступления братьев Лобачевских в гимназию был уволен. Такая же участь, как мы увидим дальше, постигнет и честного, прямого Карташевского и многих других.