Ада никогда не была великим математиком, как утверждают ее поклонники, но она была прилежной ученицей и сумела понять основы математического анализа. Обладая художественным восприятием, она любила визуализировать меняющиеся графики и траектории, описываемые уравнениями. Де Морган рекомендовал ей сосредоточиться на правилах решения уравнении, но она охотнее обсуждала основные понятия. Точно так же было и с геометрией: она часто искала визуальные способы решения задач, например, таких как нахождение фигур, на которые делят сферу нарисованные на ней пересекающиеся окружности.
Способность Ады оценить красоту математики — дар, которым многие люди, в том числе и считающие себя интеллектуалами, не обладают. Она поняла, что математика была великолепным — временами даже поэтическим — языком, описывающим гармонию Вселенной. Несмотря на усилия матери, она оставалась дочерью своего отца, и восприятие у нее было поэтическое. Это позволяло ей видеть в уравнении мазок, который наложен на картину физического великолепия природы, точно так же как она могла представить в своем воображении «винноцветное море» или женщину, которая «идет во всей красе, как ночь». Но в математике она видела еще более глубокую — духовную привлекательность. Математика «представляет собой единственный язык, с помощью которого мы можем адекватно описать важнейшие черты мира природы, — писала она, — и это позволяет нам создать представление об изменении взаимоотношений», которые происходят в мире. Это «инструмент, с помощью которого слабый человеческий разум лучше всего может понять работу Творца».
Эта способность применять воображение в научных изысканиях характерна как для эпохи промышленной революции, так и для эры компьютерной революции, для которой Аде суждено было стать иконой. Как она сказала Бэббиджу, она была в состоянии понять связь между поэзией и анализом и в этом превзошла талантом своего отца. Она писала: «Я не верю, что мой отец был (или когда-либо мог бы быть) таким поэтом, каким я буду аналитиком, ибо во мне оба таланта живут одновременно»[28].
Она сказала своей матери, что ее возобновившиеся занятия математикой развили в ней творческое начало и привели к «невероятному развитию воображения, так что у меня нет никаких сомнений в том, что если я буду продолжать занятия, то в свое время стану поэтом»[29]. Идея использования воображения, а в особенности применительно к технологии, интриговала ее. «Что такое воображение? — спрашивает она в своем эссе 1841 года. — Это объединяющий дар.
Оно помогает представить вещи, факты, идеи, концепции в новых, оригинальных, бесконечных, всегда меняющихся комбинациях… Это оно проникает в невидимые миры вокруг нас, в миры науки»[30].
К тому времени Ада поверила, что она обладает особенными, даже сверхъестественными способностями, которые, как она выразилась, позволяют «интуитивно воспринимать скрытые вещи». Ее преувеличенное представление о своих талантах приводило к тому, что она ставила себе цели, необычные для женщины-аристократки и матери в ту раннюю викторианскую эпоху. «Я считаю себя обладательницей уникальной комбинации качеств, соединенных во мне в нужной пропорции и дающих мне преимущество в поисках скрытых свойств природы, — поясняла она в письме к своей матери в 1841 году. — Я могу свести лучи от разных частей Вселенной в один огромный фокус»[31].
Как раз в это время и в таком настроении она решила снова начать сотрудничать с Чарльзом Бэббиджем, на приемах у которого она впервые побывала восемь лет назад.
Чарльз Бэббидж и его машины
С раннего возраста Чарльз Бэббидж интересовался машинами, которые могли бы решать задачи, поставленные человеком. Когда он был ребенком, мать водила его на разные выставки и в музеи, во множестве открывавшиеся в Лондоне в начале 1800-х годов. Когда они пришли в один из музеев[32] на Ганноверской площади, владелец музея с говорящей фамилией Мерлин пригласил его на чердак в мастерскую, где хранилось множество механических кукол, называемых «автоматами». Одна из кукол — серебряная танцовщица около фута высотой — плавно двигала руками, в которых держала птицу, и та могла вилять хвостом, махать крыльями и открывать клюв. Способность Серебряной леди демонстрировать чувства и характер покорили воображение мальчика. Он вспоминал: «Ее взгляд был совершенно осмысленным». Годы спустя он обнаружил Серебряную леди на каком-то аукционе по банкротству и купил ее. Она развлекала гостей на его вечерних салонах, где он демонстрировал чудеса техники.
В Кембридже Бэббидж подружился с несколькими сокурсниками, в том числе с Джоном Гершелем и Джорджем Пикоком, и их объединяло разочарование в том, как их учат математике. Они организовали клуб, назвали его Аналитическим обществом, которое поставило целью убедить университет отказаться от системы обозначений, введенных выпускником Кембриджа Ньютоном, в которой производные обозначались точками над функциями, и заменить их обозначениями, придуманными Лейбницем (в которых используются символы dx и dy, представляющие собой бесконечно малые приращения), получившими название d-обозначений. Бэббидж назвал свой манифест «Принципы чистого D-изма как лекарство от университетского старческого слабоумия»[33]. Он был человеком язвительным и обладал хорошим чувством юмора.
Однажды Бэббидж сидел в комнате Аналитического общества и работал с таблицами логарифмов, в которых было полно несоответствий. Гершель спросил его, о чем он думает, и Бэббидж ответил: «Я хотел бы попросить Бога, чтобы эти расчеты можно было выполнить с помощью пара». На эту идею (составления таблиц логарифмов с помощью механического метода) Гершель ответил: «Что же, это вполне возможно»[34]. В 1821 году Бэббидж задумался над созданием такой машины.
На протяжении ряда лет многие изобретатели возились над созданием вычисляющих машин. Еще в 1640-е годы французский математик и философ Блез Паскаль, чтобы облегчить тяжелую работу своего отца — налогового инспектора, сконструировал механический калькулятор. Он состоял из связанных друг с другом металлических колесиков со спицами и цифрами от о до 9, расположенными по окружности. Чтобы сложить или вычесть числа, оператор сначала набирал первое число, поворачивая колесики чем-то вроде стилуса примерно так, как это делалось в дисковом телефоне, затем набиралось следующее число. При повороте большем, чем на цифру 9, 1 переносилась в следующее колесико при сложении, а при вычитании, соответственно, 1 забиралась из соседнего колесика. Этот калькулятор стал первым запатентованным и коммерчески реализованным счетным устройством.
Тридцать лет спустя немецкий математик и философ Готфрид Лейбниц попытался усовершенствовать хитроумное изобретение Паскаля, введя в него ступенчатый вычислитель, с помощью которого можно было умножать и делить. «Калькулятор Лейбница» представлял собой вращающийся с помощью ручки цилиндр с зубчиками, которые сцеплялись с зубчиками счетных