Микаэль Лонэ
Большой роман о математике
Mickael Launay
LE GRAND ROMAN DES MATHS:
DE LA PRÉHISTOIRE À NOS JOURS
© Flammarion, Paris, 2016
© Михайлов В. Г., перевод на русский язык, 2017
© ООО «Издательство «Эксмо», 2018
* * *– Ох, я никогда ничего не смыслила в математике!
Эту фразу я слышу уже, наверное, десятый раз за сегодня, и она перестает меня удивлять.
Тем не менее около четверти часа эта дама стояла около моего стенда в середине группы других посетителей и внимательно слушала, как я рассказывал о своих любопытных наблюдениях из области геометрии. Эта фраза прозвучала в следующем контексте.
– И чем же вы занимаетесь? – поинтересовалась она.
– Я математик.
– Ох, я никогда ничего не смыслила в математике!
– Правда? Мне показалось, что вам было интересно.
– Да… Но это не совсем математика… Это еще можно понять.
Подумать только! Математика – это что, обязательно что-то, что нельзя понять?
Описываемые события происходят в начале августа на пересечении Феликс-Фор и Ла-Флот-ан-Ре. На маленьком летнем рынке расположился я со своим математическим стендом; слева находится тату-салон, справа – продавец аксессуаров для мобильных телефонов, а напротив – лавка с бижутерией и прочими безделушками. Отдыхающие расслабленно прогуливаются в вечерней прохладе. Мне нравится рассказывать о математике в таких местах, где этого не ждут, даже не подозревают…
– Как же удивятся мои родители, когда узнают, что я занимался математикой на каникулах! – сказал мне возвращающийся с пляжа лицеист.
Это правда, что я прибегаю к некоторым хитростям. Но чего не сделаешь ради того, чтобы заинтересовать прохожих. Один из моих самых любимых моментов – это наблюдать за выражениями лиц людей, сильно увлеченных математикой, когда я рассказываю им о своем предмете по четверти часа. И это всегда вызывает интерес! Оригами, фокусы, игры, загадки – найдется развлечение на любой вкус.
С одной стороны, меня это веселит, но с другой – немного расстраивает. Почему люди стыдятся того, что им нравится заниматься математикой? Почему само это слово внушает страх? Это факт, что если бы я разместил надпись «Математика» на своем стенде, примерно такую же заметную, как «Бижутерия», «Телефоны» или «Тату-салон», то не имел бы и четверти своего успеха. Люди не останавливались бы, а может быть, даже обходили мой стенд стороной и отводили взгляд.
Тем не менее людям любопытно, и я обращаю на это внимание ежедневно. Математика пугает, но вместе с тем завораживает. Ее не любят, но хотят полюбить. Или, по крайней мере, заглянуть в замочную скважину ее непостижимых тайн. Ее считают недоступной, но это не так. Вполне можно любить музыку и не быть при этом музыкантом или любить хорошую еду, не будучи великим поваром. Так зачем же тогда быть математиком или иметь исключительный интеллект, чтобы рассказывать о математике и получать удовольствие от рассуждений из области алгебры и геометрии? Нет необходимости вдаваться в технические детали, чтобы понять основные идеи и иметь возможность открыть для себя что-то новое.
С незапамятных времен многие художники, изобретатели, ремесленники или просто мечтатели и любознательные люди, сами того не осознавая, занимались математикой – были математиками поневоле. Они первыми начали задавать вопросы, искать ответы и, таким образом, задумываться. Для того чтобы понять суть математики, нам нужно будет начать с ее предпосылок, потому что именно с них началось ее становление.
Ну что ж, начнем наше путешествие. Если вам в самом деле интересно, потрудитесь прочитать эти страницы, чтобы погрузиться в одну из самых захватывающих дисциплин, которую создало человечество. Давайте приступим к рассказу о тех, чьи имена увековечены в истории благодаря неожиданным открытиям и невероятным идеям.
Начнем же большой роман о математике.
1
Математики поневоле
Вернемся в Париж, где в самом центре города, в Лувре, я и хочу начать рассказ. Математика и Лувр – и где же тут связь? Это может показаться нелогичным. Бывшая королевская резиденция, ставшая впоследствии музеем, очевидно, представляет интерес в первую очередь для художников, скульпторов, археологов и историков, а вовсе не для математиков. Тем не менее именно здесь я обнаруживаю первые «отпечатки» математики.
Как только я оказываюсь во дворе Наполеона, вижу в его центре стеклянную пирамиду Лувра – уже яркий пример из мира геометрии. Но сегодня я хочу обратиться к куда более ранней странице истории. Я вхожу в музей и начинаю путешествие на машине времени. Я миную эпоху королей Франции, прохожу сквозь Ренессанс и Средние века и попадаю прямиком в Античность. Залы сменяют один другой, мой путь лежит мимо нескольких римских статуй, греческих ваз и египетских саркофагов. Я двигаюсь дальше, оказываюсь в доисторической эпохе и, погружаясь в глубь веков, постепенно отрешаюсь от всего изведанного. Забудьте цифры. Забудьте геометрию. Забудьте правила правописания. В начале начал никто ничего не знал. Даже само понятие знания отсутствовало.
Первая наша остановка будет в Месопотамии за 10 000 лет до н. э.
Немного подумав, я бы отправился даже дальше, а именно на 1,5 млн лет назад, в эпоху палеолита. В то время еще не умели добывать огонь, а Homo sapiens («человек разумный») был еще в очень долгосрочном проекте. В это время в Азии обитал homo erectus («человек прямоходящий»), в Африке – homo ergaster («человек работающий») и, возможно, где-то жили подобные им прародители современного человека, следы которых пока не обнаружены. Это эпоха обтесанного камня, также называемого рубилом.
В углу лагеря расположились за работой камнетесы. Один из них держит еще не обработанный кремень, найденный несколькими часами ранее. Усевшись непосредственно, человек одной рукой устанавливает кремень на земле, а другой обтесывает его массивным камнем. Высекаются первые искры. Посмотрев на результат, камнетес поворачивает кремень и бьет по нему с другой стороны. Приходится повторять это снова и снова. В некоторых местах кремень слишком толст, а где-то – слишком широк, поэтому необходимо отделить крупные куски, чтобы придать ему желаемую форму.
Форма рубила не случайна и не может быть определена в процессе изготовления. Из поколения в поколение передается техника его обработки, сформировавшаяся в ходе исторического развития. В зависимости от места и времени изготовления выделяются различные виды данного орудия. Некоторые рубила изготавливались в форме капли с выступающим краем, другие, более округлые, напоминали яйцо, встречаются также экземпляры, по форме близкие к равнобедренному треугольнику с изогнутыми сторонами.
Рубило эпохи палеолита
Тем не менее все рубила имеют одну схожую черту – ось симметрии. Была ли продиктована такая геометрическая особенность соображениями практического применения или же это просто эстетическое предпочтение наших предков? Сегодня сложно ответить на этот вопрос. Очевидно,