Число, пришедшее с холода.
Когда математика становится приключением
Предисловие
Нет в мире ничего холоднее чисел.
Высказывая это утверждение, люди, как правило, под словом «холодный» имеют в виду нечто обезличенное и бесчувственное. Действительно, когда в пылу жаркого спора одна из сторон выкладывает «цифры на стол», то противная сторона немедленно умолкает. С числами не поспоришь. В их облике таится нечто окончательное. То, что запечатлено числом, не может быть ни отвергнуто, ни оспорено.
В то время как Гераклит рассматривал осуществление перемен в мире как результат воздействия согревающего пламени, в огне которого и происходит возникновение нового, Парменид из Элеи, вооружившись железной логикой, возражал на это следующее: в мире невозможно ни возникновение, ни исчезновение, ибо как может нечто возникнуть из ничего? Как может вдруг исчезнуть то, что существует? Изменение, по Пармениду, — это всего лишь иллюзия. Утверждение Парменида сулит устойчивость и надежность. Ноль всегда останется нулем, единица — единицей, и ноль всегда будет отличаться от единицы.
Недаром Платон, на которого оказала влияние Элейская школа, требует от всех учащихся своей Академии, от всех, кого он обещал сделать будущими властителями мира, царями философов, от всех своих последователей безупречного знания математики.
Только тот, кто знает решающие, сокровенные числа, тот, кто умеет ими манипулировать, обладает правом на последнее, решающее слово. То слово, которое идет «в счет» в глазах всех остальных. Это слово могущественного властителя. И это холодное, безличное слово.
Однако Парменид ошибается.
Именно об этой ошибке и рассказано в этой книге. Из великого множества историй о якобы безмерной власти чисел отобраны лишь немногие. Предпочтение было отдано не исторически проверенным во всех подробностях историям — se non è vero, è ben trovato (1), — а только тем, в которых проводится идея о том, что числа не просто оказались у людей под рукой. Числа были изобретены для того, чтобы упорядочить мир и сделать его обозримым. Числа — наши слуги, а отнюдь не господа. Числа — не фундамент бытия, ибо его никак нельзя назвать «холодным». Числа, однако, являются удобными обозначениями, облегчающими понимание мира.
Рассказы о числах, о математике как выдающемся достижении человеческой культуры, представление их широкой публике являются целью существующего уже десять лет проекта math.space, штаб-квартира которого находится в Музейном квартале Вены, а деятельность финансируется министерствами образования, науки, технологии и финансов Австрии. Сотни мероприятий этого проекта были организованы моей супругой Бьянкой. В ходе этих мероприятий всем желающим были наглядно продемонстрированы многообразные черты числового математического мира. Многое, если не все, о чем вы прочтете в этой книге, было намечено в рамках math.space, иногда весьма эскизно. В связи с этим я хочу от всего сердца поблагодарить мою жену за то, что она все эти годы неустанно помогала мне, неизменно подставляя свое плечо в самые трудные моменты. Наша дочь Лаура своими неожиданными вопросами научила меня тому, что даже самое глубокое знание имеет неопровержимое и одновременно простое объяснение, а наш сын Александр внимательно прочитал рукопись и обратил мое внимание на некоторые досадные ошибки. Он очень помог мне советами и конструктивной критикой.
Я приношу мою искреннюю сердечную благодарность также издательскому дому Hanser, а в особенности господину Кристиану Коту за его непоколебимую веру в мои писательские способности, за чудесное сотрудничество, за великолепное оформление книги, которое, как я надеюсь, уменьшит страх читателей перед холодными числами, ибо я уверен, что истории, в которые им предстоит погрузиться, заставят их забыть о морозе и холоде.
Только ноль делает числа большими
Тайна четвёртого года
Тутанхамона лишил жизни укус комара. Комар заразил его — великого фараона, властителя Египта — малярией, болезнью, сопровождающейся высокой лихорадкой, от которой может умереть человек с ослабленным здоровьем. Тутанхамон же был очень слаб. С самого рождения у него были больные кости, и передвигаться он мог только на костылях. С детства же у Тутанхамона был сильно искривлен позвоночник. Возбудитель малярии шутя справился с хрупким молодым человеком, ставшим фараоном в девятилетнем возрасте и царствовавшим на протяжении всего лишь десяти лет.
Когда в 1922 г. английский археолог Говард Картер и его коллеги обнаружили гробницу несчастного фараона, они были изрядно воодушевлены и обрадованы: в отличие от гробниц многих других фараонов, эта оказалась практически нетронутой. Сокровища других гробниц были тысячи лет назад присвоены грабителями могил. Грабители хотели обчистить и гробницу Тутанхамона — украсть оттуда все золото и драгоценные украшения, — но что-то помешало их намерениям. Они побросали награбленное и в спешке бежали от гробницы. Таким образом, Картер открыл практически нетронутым внутреннее убранство захоронения. В свете факелов и фонарей во тьме склепа сверкнуло золото, ожидавшее своего открытия 3244 года — столько лет к тому времени прошло после смерти фараона.
Что побуждало египтян воздавать такие немыслимые почести своему повелителю, который на деле был лишь чахлым смертным? Это почитание продолжилось и после его преждевременной кончины — последнее пристанище фараона было обставлено с невиданной роскошью и убрано сокровищами и богатыми загробными дарами. Почему? Большинство египтян никогда в жизни не видели своего фараона. Эти египтяне до изнеможения работали в полях и мастерских на берегах Нила, великой реки, которая течет к Средиземному морю, рассекая надвое великую пустыню, давая возможность людям жить среди негостеприимных и бесплодных песков. Нил дарит людям необходимую им воду и, сверх того, регулярно разливается, затапливая и орошая долину. Во время этих разливов Нил приносит из своих верховьев на далеком юге плодородный ил, который осаждается на землю и остается на ней, когда воды реки отступают. Этот ил настолько плодороден, что позволяет снимать с полей богатейший урожай. Для крестьян и ремесленников фараон был далеким, неведомым, но могущественным существом. Люди слышали чудесные рассказы об этом таинственном царе, который — если верить слухам — и сам был сыном богов, пришедшим с неба, чтобы властвовать над Египтом. Простому народу внушали мысль о всемогуществе властителя. Именно он приказывал Нилу разливаться и отступать.
Собственно, даже немногие придворные, удостоенные чести видеть лицо фараона, встречались с ним лишь в определенные священные дни. Облаченный в позолоченные, украшенные драгоценностями одежды, скрывавшие болезненное изуродованное тело, держа в руке, как скипетр, анх — увенчанный кольцом крест, он торжественно возглашал с трона: да наступят снова дни, когда Нил выйдет из берегов, оплодотворит иссохшую землю и дарует нам пищу и жизнь. Вероятно, существовала лишь немногочисленная горстка избранных, прекрасно осведомленных об истинном состоянии хрупкого здоровья фараона. Но это знание ни при каких обстоятельствах не должно было выходить за пределы узкого круга ближайших советников — только им было дозволено знать, что фараон отнюдь не могучий отпрыск богов, а обычный, тяжело больной смертный.